卡尔曼滤波
- 公式推导对我来说还是有点复杂了，线代的东西也有点生疏。大体上卡尔曼滤波是建立在线性状态空间模型上的递归算法，结合预测模型及其过程噪声，传感器测量及其测量噪声对真实状态做出估计，用于信号降噪，目标追踪。
- 假设有一个随机变量 x，它的不确定性（即方差）是 Var(x) = σ²。 现在，我们对这个 x 做一个线性的变换，得到一个新的变量 y，变换关系是 y = Fx。这里的 F 只是一个普通的常数。 那么，新的变量 y 的不确定性（方差）是多少呢？根据方差的性质： Var(y)=Var(Fx)=F^2*Var(x)=F^2*σ²
- 把这个推广到多维向量和矩阵 在卡尔曼滤波中，我们处理的不是单个变量，而是状态向量 x（比如包含位置和速度）。它的不确定性也不是单个的方差，而是协方差矩阵 P。我们的线性变换 y = Fx 中，F 也不是一个常数，而是一个矩阵。 那么，类比于单个变量的 F² * σ²，多维情况下协方差是如何传播的呢？答案就是： Cov(y)=FPF^T
- 这里的 F P F^T 结构，就是多维向量世界里 F² * P 的等价形式。为什么是 F 乘以 F的转置 F^T，而不是直接 F² 呢？
- 在线性代数中，矩阵没有简单的“平方”运算。为了让矩阵乘法的维度能够匹配并产生一个正确维度的新的协方差矩阵，F @ P @ F.T 是正确的形式。
- 协方差矩阵必须是对称的（元素 Pij 等于 Pji）。F @ P @ F.T 这种“三明治”结构可以保证，即使 F 不是对称的，只要 P 是对称的，计算出的新协方差矩阵也必然是对称的。
- 数学推导（略）等我学会
蒙特卡洛方程
- 用随机事件的频率来近似概率，以解决数学问题
应用
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计算机图形学：在三维渲染中，通过为每个像素发射N条光线，模拟光线的随机反弹路径，模拟完对对结果取平均来创造出极其逼真的颜色和光影。
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贝叶斯推断中的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法
基于小波的隐马尔可夫链
隐马尔可夫模型 HMM
- 描述隐藏状态和观测序列的马尔可夫过程，虽然我们无法观测隐藏状态，但每个隐藏状态有一定概率产生我们能观测到的序列输出。
小波变换
- 傅里叶变换只能提供信号的频域信息不能知道对应频率成分在什么时间出现
- 小波能能通过可伸缩、平移的母小波，在不同尺度下分析，同时提供信号的频率信息和时间信息
WHMM
- 用小波变换对信号预处理，提取有意义特征，然后将这些特征作为观测序列给 HMM 以识别市场、脑电的不同状态